2020年《天府广记》第12期
名人 | 一代数学宗师柯召
发布日期:2021-01-15 16:39:26 来源:成都市政协

1935年,柯召到英国曼彻斯特大学攻读博士,成为该校第一个来自中国的数论新秀

今年是院士柯召诞生110周年,在英国曼彻斯特大学,他仅用60天就完成了自己的博士论文;他是第一位在伦敦数学会宣读论文的中国人;他是一代数学宗师,数论思想一度令人无法企及。

厦大与清华

1910年4月12日,浙江温岭县一个布店店员家中传来一阵啼哭声,柯伯存的儿子在这天呱呱落地,柯伯存给子取名柯召,字惠堂。儿子的到来给这个家庭带来了欢乐,母亲骆明是家庭主妇,柯家家境平平,日子也过得紧巴巴。

柯召年幼时格外机敏,记忆力很好,5岁便开始读书识字。柯伯存对儿子要求很严格,1921年柯召刚满11岁,就入县里的私塾读书,虽只读了一年,却打下了良好的古文功底。1922年,柯召首次离家,到数百里之外的杭州安定中学就读。安定中学环境良好,师资较强,提出“修身、养性、齐家、治国、平天下”,那时候,柯召就显示了不同寻常之处,每逢周日同学们结伴出游,他就独自坐在教室里读书、思考数学问题,他晚年时告诉爱女柯孚久说:“我看数学比读小说还有兴趣!”

1926年,柯召考入厦门大学预科,两年后升入数学系,这个选择,决定了他终身奋斗的目标。当时,鲁迅、林语堂都在厦大任教,学校学术气氛浓郁。在大师的熏陶下,柯召视野日益开阔,学识不断增进,对数学的兴趣也愈加浓厚。柯召跟鲁迅是老乡,在一张“厦大浙江同乡会欢送鲁迅先生赴粤摄影”的老照片上,中间站着鲁迅先生,前排右起第一个就是柯召,跟当时许多青年一样,他也是鲁迅的崇拜者。

1930年,柯召想转入条件更好的清华大学,但转校需要一笔数目不小的学费,经人引荐,到一所中学教了一年书,筹得学费后,1932年通过考试转学清华大学算术系。这时的柯召虽刚20出头,却已懂得追求更高的目标,设计自己人生阶段。

算术系是清华大学很有名的专业,系里教授熊庆来、孙光远、杨武之、郑桐荪等都是从欧美归国的数学家,华罗庚、陈省身、吴大任、许宝騄跟柯召一起学习。当时,华罗庚是系里的职员,陈与吴是研究生,只有柯和许是本科生。这些良师益友对柯召的学习无疑有巨大的影响,后来五人都成了著名的数学家。在这里,柯召受到芝加哥大学博士、在数论上拥有专长的杨武之悉心教导。杨武之爱好下围棋,常把柯召拉过去“杀”上几局,细心的柯召发现,老师在下棋中往往融入数学思维,把数学与围棋联系起来,这令柯召大为感叹。杨武之的儿子杨振宁也早在此时便与柯召相识。

得知柯召家境不好,熊庆来便安排他协助导师批改微积分作业本,每月有20元报酬,那时每月的伙食费大概5元钱,这已是很大一笔收入,不用再为生计发愁。柯召改过的作业中,就有后来做了中国科学院院长、化学家卢嘉锡的,卢嘉锡每每因此在与柯召叙旧时称自己为学生,一时成为笑谈。

清华大学算术系淘汰率极高,柯召这届30名学生不是留级就是转系,最后只有柯召与许宝騄两人毕业。不过,柯召的毕业也算侥幸,不是他数学学得不好,清华的体育课是历来以严厉著称的马约翰教授把关,游泳不及格毕不了业。柯召不会水,所幸他三年级才转学过来,当时体育课已经结业。在清华求学这几年,是柯召一生的幸福时光,老师和同窗都是数学界精英,朝夕相处,相互砥砺。

60天完成博士论文

1927年1月,厦门大学浙江同乡会欢送鲁迅先生赴粤合影,照片中最年轻的是算学系预科学生柯召(前排右一)

1933年,柯召以优异成绩从清华毕业,同年应姜亮夫之邀,到南开大学数学系任助教,他也是南开大学唯一一位助教。助教任务繁重,什么课都得上,柯召教过复变函数、实变函数、理论力学,也改学生的作业。他的薪水不低,第一年每月80元,第二年即加至100元。不过,这显然不是柯召的理想。

1935年,柯召考取中英庚款的公费留学生。主管部门本想派他到剑桥大学,这可是许多留学生的目标,不过,柯召却主动要求改派到曼彻斯特大学,因为那里有世界一流的数论老师,更适合他的研究方向。

柯召在曼彻斯特大学的导师是著名数学家莫德尔,这位世界知名解题高手斜坐在靠椅上,仔细打量着眼前这个身材不高的中国小伙。他问了柯召一些基本情况,又审阅了柯召在清华的论文后,满意地笑了,当即收下眼前聪明的异国小伙,还破例将他三年的学习时间缩减为两年。

柯召在莫德尔那里拿到的第一个课题是“关于闵可夫斯基猜测”,他整整推演钻研了一周,却还是毫无头绪,只得老老实实地找到莫德尔说:“没找到方向。”不料莫德尔却大笑起来,“别泄气!这个问题我搞了三年都没有解决呢!”并转身对另一位教授解释说:“年轻人也许有新的思路。”莫德尔将这世界性的数学难题交给柯召一试身手,目的就是为了激励年轻的柯召。

果然,2个月后,柯召就给导师带来了一份惊喜,他完成了一份很有创见性的博士论文,细读过后,莫德尔告诉柯召:“你的博士论文可以通过。不过,按规定你还要在两年以后才能毕业。”

1993年柯召院士的手稿:“我的求学经历和治学心得”片段

数学会第一位中国人

当时的曼彻斯特大学聚集了一批国际数论新秀,爱尔特希、德范波特、马勒等人是柯召的老外同学。柯召跟他们一起,学习之余打打桥牌,还教他们学习中国围棋。在此期间,柯召在著名的《数论学报》《牛津数学季刊》《伦敦数学会会报》等著名杂志发表一系列论文,这些论文的创见性,直到半世纪后还令他的同行赞叹不已。

为了让柯召多见世面,莫德尔推荐他去伦敦数学学会宣读这篇论文。在此之前,中国人还没有走上过伦敦数学会的讲台。听说一个中国人将在这天向英国数学家宣读论文,听众们充满了期待。柯召的数论论文给与会者留下了深刻的印象,而台下就坐着大名鼎鼎的英国数学家哈代博士。两年后,哈代主持柯召的博士论文答辩,其实两年前他就听过柯召的这篇论文。也就是在曼彻斯特,柯召已经开始在“二次型”领域崭露头角。美国一位名叫斯托勒的数学家在上世纪90年代仍然对柯召的数学理论赞叹不已:“中国人那么早就做出了如此巨大的成就。”“柯的关于二次型的大作,棒极了!”

成都执教川大

1938年,柯召婉言拒绝导师莫德尔的一再挽留,回到祖国,并于同年来到成都,执教四川大学。第二年,柯召便接任数学系主任,为了加强师资力量,柯召写信邀请英国同学马勒来校任教,马勒欣然从命,只可惜交通阻断,未能成行。为躲避空袭,当时的川大已迁至峨眉山脚下,生活异常艰苦,不过,即便如此,借住在峨眉山报国寺的柯召和学生们的科研、教学却从未停止。川大校史记载,“1938—1942在峨眉期间,数学系每周设专题研究课,召集全系师生作集体研究,各人阐述自己的研究心得,共同讨论。这种专题研究很有吸引力,有时学生变成先生,站在讲台上边写边讲,而教师则和同学一起静坐听讲……它造就了一批在数学上锐进不已的人才。”而柯召,正是研究课的发起者。

1949年,柯召应邀到重庆任教。1953年,柯召返回四川大学,先后担任学校副教务长、教务长、副校长、校长。工作之余,他常以棋会友,与徐尚志一起打桥牌。柯召任校长期间,川大有个校工叫刘鹤鸣,不会说话,却勤快负责,柯召得知刘鹤鸣家中困难,不时悄悄塞些钱给他补贴家用,久而久之就成了习惯,柯召晚年被女儿接至北京,每次女儿回成都他总要捎点钱去。

很少有人知道,柯召还是个书法大家。他喜欢唐朝怀素的《自叙帖》,自己也以草书见长,他的草书“若惊蛇走虺,骤雨狂风”,一纵一横之间自成一体。对于求字者,柯召总是一一满足,许多川大人家里都有他的条幅,还曾有美国加州的华人专程过来求字,今天四川大学“逸夫科学馆”五字,就是柯召所题。柯召曾用清代文人袁枚的诗来妙喻自己的科学研究:“但肯寻诗便有诗,灵犀一点是吾师。夕阳芳草寻常物,解用都为绝妙词。”

上世纪50年代,柯召翻译出版苏联著名数学家库洛什的《高等数学》;而自上世纪30年代开始,柯召就带着他的学生在矩阵代数、不定方程、二次型等方面作了一系列高水平的研究。一份统计资料表明,1959年至1985年间,中国学者在上述领域发表的论文,大约90%是柯召和他的学生完成的。四川大学数学系成为国内数学研究的中心,《四川大学学报》也成为这一领域研究人员的必读刊物。1955年,柯召当选中国科学院院士。

众所周知,柯召研究的领域是数论,那么,到底什么是数论呢?一个经典的定义是:“数论是一个用数学方法研究整数性质的分支,也是一门古老而今仍然充满活力的学科。”1992年,在纪念国家自然科学基金十周年学术会上的讲演中,当代数学大师陈省身说:“数学中有两个很重要的部门,一个是数论,另一个是理论物理。”而从英国学成归国后,柯召就致力于数论研究,数论并不仅仅是一个研究项目,我们现在的电子邮箱的加密乃至防止黑客攻击的“防火墙”,其实都是数论理论的延伸。正是因为柯召在数论领域的研究,中国的数论领域幸不落后。柯召的学生孙琦回忆说:“凡是与柯老师有过较多接触的人都会感觉到,他的天赋很好,记忆力、理解力、洞察力都很强,同时也非常勤奋和刻苦。当他向一些难度大的公开问题挑战时,常常顽强拼搏。据我所知,当年研究Catalan问题时,他常常工作到深夜两点,就是出差途中在火车上,也抓紧时间做研究工作。”

晚年的柯召已有一派宗师的风范,“桃李不言,下自成蹊”,早年跟着他研究数论的学生已经成才,成为中国数学领域的中坚力量。柯召常提着菜篮子逛集市买菜,见到熟人也是乐呵呵地打招呼。2002年11月8日,柯召在北京辞世,享年93岁。(文 李升 钟的强 | 四川大学档案馆供图)

分享: